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小 發表於 2012-2-9 17:03 只看該作者
以抖動與相位雜訊測量進行時鐘分頻
| 作者：Howell Mitchell | | Howell Mitchell 是Silicon Laboratories的一名應用研究工程師，他負責各種基於抖動衰減PLL的時序器件的產品支援工作。在加入Silicon Labs以前，他曾是MagiQ Technologies公司的首席工程師，工作是量子金鑰的分配。Mitchell擁有相位調變與量子金鑰分配方面的五項專利。他在Bucknell大學（賓夕法尼亞州Lewisburg）獲得其學士學位，還擁有西北大學（波士頓）的工程碩士學位。 |
當測量超低抖動的器件與設備時，工程師必須時時刻刻自問：測得的值是來自DUT（待測設備），還是來自測試設備。工程師也總在尋找一些能擴展手中設備能力的方法。本文描述了一些實用的方式，可應用在將較高頻率VCO（壓控振盪器）的時鐘信號之分頻處理。
大多數用於測量抖動的現代設備都可以劃分到兩大類中的一個：時域（time domain）或頻域（frequency domain）。時域設備通常是一種高速數位示波器的形式，其單次採樣頻寬高。頻域設備一般的形式是頻譜分析儀、帶有相位雜訊測量功能的頻譜分析儀，或相位雜訊分析儀。這兩大類中，每一類設備都有自己的優點與缺點。不過，它們測量的都是相同的現象，只是採用不同的方法。
逐週期（cycle-to-cycle）的峰值抖動是在一個固定數量週期內（一般是1000個或10000個），逐個相鄰週期之間的最大差值。當需要限制頻率上的突變大小時，就需要使用它。例如，當驅動一個PLL（鎖相環）時，可能希望限制頻率中的暫態變化大小，以確保下游的PLL保持鎖定（參考文獻1與圖1）。
峰峰週期（peak-to-peak period）抖動是在某個觀測窗內（同樣，一般是1000個或10000個週期），所有時鐘週期中最大時鐘週期與最小時鐘週期之間的差值（圖2）。這是一個確保數位系統中觸發器建立與保持時間（setup-and-hold time）的有用規格。“峰峰”的意思是指一次測量中，最小和最大採樣週期值之間的差。
TIE（時間間隔誤差）抖動（或稱為累積抖動，也稱為相位抖動）是在所有時鐘週期上與理想時鐘週期的實際偏差（圖3）。它包括了在所有抖動調變頻率上的抖動，通常用於WAN（廣域網路）的時序應用，如SONET（同步光纖網路）、同步乙太網路，以及OTN（光傳送網路）。
可以建立各種類型的抖動統計，如rms（均方根）、峰峰、逐週期（cycle-to-cycl）、週期（period），以及TIE抖動，不過有些要更常用些。當採用峰峰統計方法時，採樣數必須夠大，才能提供可信的測量。這種測量通常要包含1000至10000個採樣。
時域設備可以直接測量峰峰、逐週期、週期以及TIE抖動。這種測量方案能夠用於測量低頻時鐘或載波信號的抖動。在資料後處理時採用FFT（快速傅立葉轉換）、數位濾波器以及其它技術，就可以對一個頻率段上的相位雜訊值進行積分，產生rms相位抖動值。時域設備在測量資料相關抖動時優於頻域系統，因此可用於具有SERDES（串列器/解串器）技術的高速串列連結。
頻域設備無法直接測量峰峰、逐週期或週期的抖動；它原生的能力是測量一個給定頻段上某信號的rms功能。頻域設備還難以測量與資料相關的抖動。然而，高品質頻域儀器的本底雜訊低於時域設備，因此，對於沒有資料相關抖動的超低相位雜訊時鐘信號測量，頻域設備就是最好的選擇（表1）。
由於本文的中心是低抖動時鐘信號的測量問題，因此省略了對時域設備的進一步討論，只是提示大家，在從一種抖動測量轉到另一種測量時，可以採用各種數學估算與變換方法。例如，用一個波峰因數和所需要的BER（誤碼率），就可以在峰峰與rms抖動之間來回換算。另一個例子是用一個時域資料的FFT，提供頻域資訊與濾波。不過，多數這類技術都要依賴數學模型，這些模型可能在多數情況下有很好的近似（approximation），但終有極限。因此，只能特別小心地使用它們。
有一個值得進一步研究的問題是時鐘（或載波）頻率對抖動測量的影響。直覺上，由一個理想分頻器切分的時鐘信號在其輸入與輸出端都有相同的時鐘沿抖動（clock edge jitter）（圖4）。在圖中，上方頻率為FO 的抖動信號通過一個完美分頻器除2，產生一個FO/2的時鐘頻率。兩個信號有相同的抖動JO。請注意，較低時鐘信號的抖動能量是較高時鐘信號的一半，因為在給定的時間間隔內，其邊沿減半。
對大部分器件來說，兩個時鐘信號有相同JO 的直覺是正確的，雖然事實上，一個被除2的時鐘信號的相位雜訊要比原時鐘信號的相位雜訊低6 dB。請注意，對於除2的情況，6 dB=20×log2（參考文獻2）。
下面的例子給出了相位雜訊與抖動被2除的效果。這些測量採用了一個Silicon Laboratories的Si5324 PLL器件（圖5）。注意，高速VCO對輸出時鐘進行再同步，而不管最終的輸出頻率，這意味著對所有可能的分頻器值，邊沿的形狀與位置都應是相同的。唯一不同的應該是在給定時間間隔內出現的少數幾個時鐘邊沿。雖然有一些重新定時雜訊（retiming noise），但它對所有分頻器值都是一樣的（圖6）。
圖中的六條曲線基本上是相同的，但垂直方向相差6 dBc/Hz。對所有偏移頻率與分頻器值，這6 dB的間隔都是相對恆定的，只有一或兩個例外。在圖的右側，時鐘（或載波）的偏移為最大，曲線之間的相對垂直偏移被壓縮。當時鐘頻率降低時，壓縮也增加。當時鐘頻率和相位雜訊曲線值減小時，這個壓縮也變得更明顯。出現壓縮的原因是，Agilent Technologies公司E5052B型信號源分析儀的本底雜訊接近於Si5324 IC的相位雜訊或抖動產生值。因為Si5324的超低抖動與低載波頻率相結合的效應，才使本底雜訊成為一個問題。表2給出了六張圖各自的抖動值，抖動從100 Hz至20 MHz進行積分，所有抖動值均為毫微微秒rms。
注意到當輸出頻率降低時，抖動會略微增加，這證明了，輸出抖動是一個相對恆定的值，儘管相位雜訊曲線之間有6 dB的分離度。在最低輸出頻率上，抖動增加的速率變得更明顯。下文將讓我們檢視兩種rms相位雜訊值的增長來源：儀器本底雜訊與混疊（aliasing）。
本底雜訊及相位雜訊
在時鐘頻率低的情況下，儀器的本底雜訊可能成為極低抖動時鐘相位雜訊測量的限制性因素。某種程度上，你測量的是自己的設備，而不是DUT。即使當時鐘頻率降低時，相位雜訊曲線單調地減小，rms沿抖動（rms edge jitter）也幾乎保持恆定不變，因為相位雜訊積分是用時鐘週期來改變rms抖動值的大小。
為展示這種情況，考慮對相位雜訊積分，產生一個rms抖動值的過程。大多數現代相位雜訊設備都會產生一個有兩欄的檔案，通常是一個CSV（逗號分隔值）檔。其中一欄列出了與時鐘（或載波）頻率偏差的頻率值，單位為赫茲。另一欄則列出了在偏移頻率處，參照每赫茲載波的相位雜訊值（分貝）。因此，這些欄中包含的各對資料點描述了對時鐘頻率一個確定偏移處的相位雜訊。用方程式：線性值=10(dBc/Hz)/10將參照每赫茲載波的分貝值轉換為線性值後，對所有頻率偏移點的曲線下面積求和做積分。
圖7中一塊梯形面積的方程式用於尋找兩個相鄰資料點對（data-point pair）所描述的區域。將所有這些梯形面積加起來，就找到了曲線下的面積。最終的rms抖動值由兩個因數對結果的縮放而決定： 值的來源是，資料取自一個單邊帶（sideband）；然而，rms抖動被假設為雙邊帶的。假設相位雜訊的兩個邊帶對時鐘頻率為對稱，通常是安全的。這種情況下，由於一個限幅放大器抑制了AM（幅度調變），而通過FM（頻率調變），確保了對稱的邊帶，因此就更加安全（圖8）。
另外一個縮放因素用於轉換總面積，使之不再用UI（單位間隔），而是用時間單位。這個因數在相位雜訊值變化時，將rms邊沿抖動值保持為相對恆定。rms抖動的方程式如下：
其中，FC 是時鐘頻率，Ni 是第i項對每赫茲載波的相位雜訊（分貝），而Fi 是第i項的偏移頻率。
混疊
混疊是時鐘頻率降低時，rms抖動值增加的另一個原因。相位雜訊圖的上半部分向下混疊到新的較低頻相點陣圖上。由於相位雜訊通常略高於時鐘或載波頻率，並隨與時鐘頻率的偏移增加而減小，因此只有少量的相位雜訊被混疊。但是，當被大數除時，這個效應就會累積，變得明顯。例如，圖1中1280與640 MHz曲線之間的差在整個圖上都是恆定的6 dB。於是，你會預期，表2中的兩個曲線增加的rms抖動值應整體混疊，而不是儀器的本底雜訊。
圖9至圖13中的頻譜與相位雜訊圖顯示了混疊情況。這些例子中的信號都使用AM來展示混疊，而在一個典型應用中不會出現。圖9與圖10表示的是3 GHz信號的頻譜與相位雜訊圖。圖中顯示了在3 GHz時鐘頻率上下400 MHz頻率的對稱尖刺（spur）。當頻譜顯示兩個相等的邊帶時，同一信號的相位雜訊圖包括了它們從一個3 GHz載波進入一個尖刺400 MHz的效應。然後，一個除四電路（divide-by-four circuit）對3 GHz信號進行分頻，產生750 MHz。
圖11與圖12顯示了來自除四電路的750 MHz信號頻譜與相位雜訊圖。作為除四的結果，2.6 GHz和3.4 GHz的尖刺下混疊到350 MHz的邊帶尖刺。注意350 MHz是一個頻率值，而對來自750 MHz載波的400 MHz，以及來自3 GHz載波的2.6 GHz也都是一樣的。為進一步說明混疊，750 MHz信號再分頻為375 MHz。圖13中25 MHz的尖刺是圖11中350 MHz的尖刺混疊；也就是說，25 MHz=375 MHz−350 MHz。
如上所見，當測量低頻率值的低抖動時鐘時，儀器的本底雜訊可以成為一個限制因素。當一個較高頻時鐘被分頻為待測時鐘時，可以減小分頻器的值，在更高頻率處測量。不過，這種常用技術從較高頻抖動成份中消除了抖動的貢獻量，它可能已因分頻而混疊。雖然得到的rms抖動值可能被人為地壓低，但對於遠離轉折點的相位雜訊相對較小的應用，這種方案是可以接受的。當測量有大量抖動的低頻時鐘時，應使用時域設備，因為可以在實際期望的輸出頻率上進行測量，而無論時鐘頻率有多低。
圖說：
圖1 當驅動一個PLL（鎖相環）時，可能希望限制頻率中瞬變的大小，以確保下游PLL保持鎖定。
圖2 峰峰週期抖動是一個觀察視窗內（通常是1000個或10000個週期），所有時鐘週期中，最大時鐘週期與最小時鐘週期之間的差。
圖3 TIE抖動是整個時鐘週期上與理想時鐘週期的實際差值。
圖4 直覺上，一個理想分頻器對一個時鐘信號分頻後，分頻器前後有相同的時鐘沿抖動。
圖5 圖中測量採用了Silicon Laboratories的Si5324 PLL器件。
圖6 高速VCO與輸出時鐘重新同步，而與最終輸出頻率無關，這意味著對所有可能的分頻值，邊沿形狀與位置都應相同。唯一的區別應是在給定的時間間隔內，出現較少的時鐘邊沿。
圖7 將所有梯形面積求和，就獲得了曲線下的面積。將結果乘以2，就確定了最終的rms抖動值。
圖8 限幅放大器抑制AM，而讓FM通過，確保了對稱的邊帶。
圖9 對稱尖刺以400 MHz頻率出現在3 GHz時鐘頻率的上下方。
圖10 當頻譜顯示兩個相等邊帶時，相同信號的相位雜訊圖將其效應結合到3 GHz載波的一個400 MHz尖刺內。然後一個除四電路將3 GHz信號分頻，產生750 MHz。
圖11 2.6和3.4 GHz的尖刺混疊到350 MHz的一個邊帶尖刺。
圖12 350 MHz頻率值等同於750 MHz載波的400 MHz，以及來自3 GHz載波的2.6 GHz。
圖13 25 MHz尖刺是圖11中350 MHz尖刺的混疊。
表1 時域儀器-頻域儀器之間的差異
表2 不同分頻值的RMS抖動值
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參考文獻
1. Li, Mike Peng, Jitter, Noise, and Signal Integrity at High-Speed, Prentice Hall, 2008, ISBN: 0-13-242961-6.
2. Gardner, Floyd M, Phaselock Techniques, Third Edition, John Wiley & Sons, 2005, 0-471-43063-3.
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[ 本帖最後由 jessie 於 2012-2-9 17:05 編輯 ]
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